Složena kamata objašnjena: zašto vrijeme radi umjesto vas

Složena kamata znači da se kamata obračunava i na uloženi novac i na kamatu koja je već pripisana. Ulog zato ne raste u pravcu, nego u krivulji: svaka godina počinje s većim iznosom nego prethodna. U prvih nekoliko godina razlika je gotovo nevidljiva, a nakon dvadeset i trideset godina postaje veća od svega što ste uplatili.

Ista matematika radi u oba smjera. Kad ste vi vjerovnik, kamata na kamatu gradi imovinu. Kad ste dužnik na kreditnoj kartici ili u minusu, ista formula gradi dug, samo brže jer su stope na dugovanja više od stopa na štednju.

Formula i što svaki dio znači#

Za jednokratni ulog bez daljnjih uplata formula je:

FV = P × (1 + r)^n

• P je početni ulog.
• r je kamatna stopa po razdoblju u decimalnom zapisu (5 posto je 0,05).
• n je broj razdoblja.
• FV je vrijednost na kraju.

Primjer: 10.000 EUR uz 5 posto godišnje kroz 10 godina daje 10.000 × 1,05^10 = 16.288,95 EUR. Kamata je 6.288,95 EUR, iako biste jednostavnom kamatom dobili točno 5.000 EUR. Razlika od 1.288,95 EUR je kamata zarađena na kamati.

Ako uz početni ulog uplaćujete i mjesečno, računica se dijeli na dva dijela: rast početnog uloga i rast niza uplata. Taj drugi dio računa kalkulator složene kamate, pa ne morate ručno zbrajati 360 redaka.

Jednostavna i složena kamata na istom ulogu#

Ulog od 10.000 EUR uz 5 posto godišnje, bez dodatnih uplata:

Nakon prve godine razlike nema. Nakon pete je 263 EUR, što nitko ne primijeti. Nakon tridesete je 18.219 EUR, gotovo dvostruko više od početnog uloga. Zbog toga je složena kamata neupotrebljiva kao kratkoročni trik i vrlo moćna kao dugoročna navika.

Koliko znači učestalost obračuna#

Ako je stopa iskazana godišnje, a kamata se pripisuje češće, efektivni prinos je nešto viši. Nominalnih 5 posto godišnje pretvara se u sljedeće efektivne stope, uz iznos od 10.000 EUR kroz 10 godina:

Razlika između godišnjeg i dnevnog pripisa je 197,70 EUR kroz deset godina. To nije zanemarivo, ali je puno manje od učinka same stope ili duljine razdoblja. Praktični zaključak: kad uspoređujete ponude, gledajte efektivnu godišnju stopu, a ne samo nominalnu, jer samo ona uključuje učestalost obračuna.

Pravilo 72: udvostručenje bez kalkulatora#

Pravilo 72 kaže: broj godina do udvostručenja ≈ 72 / kamatna stopa. Uz 6 posto to je 12 godina, uz 4 posto 18 godina. Približna vrijednost je iznenađujuće blizu točnoj:

Pravilo je najtočnije u rasponu od 6 do 10 posto, a kod vrlo niskih stopa malo precjenjuje potrebno vrijeme. Isto pravilo koristite i za inflaciju: uz 3 posto godišnje cijene se udvostruče za otprilike 24 godine, što je drugi način da se kaže kako novac na tekućem računu gubi polovicu kupovne moći u istom razdoblju. Detaljnije o tome pišemo u tekstu o realnom prinosu štednje.

Tablica rasta: 200 EUR mjesečno kroz 10, 20 i 30 godina#

Sljedeća tablica pokazuje vrijednost redovite mjesečne uplate od 200 EUR, bez početnog uloga, uz mjesečni pripis kamate:

Pročitajte tablicu po recima, ne po stupcima. Uz 5 posto, nakon deset godina kamata čini 22 posto stanja, a nakon trideset godina 56 posto. Nakon nekog trenutka godišnji prirast od kamate premaši vaše godišnje uplate, i tada zapravo počinje ono zbog čega se cijela stvar radi.

Zašto je rani početak vrijedniji od većeg iznosa kasnije#

Usporedimo dvoje štediša uz isti prinos od 5 posto godišnje:

• Ana uplaćuje 200 EUR mjesečno od 25. do 35. godine, dakle deset godina, i onda prestaje. Ništa ne dira do 65. godine.
• Marko ne uplaćuje ništa do 35. godine, a onda uplaćuje 200 EUR mjesečno punih trideset godina, do 65.

Marko ima više novca, ali je uplatio tri puta više. Ana je s trećinom uplata došla do 82 posto Markova stanja. Uz 7 posto godišnje Ana čak i pretječe Marka: 260.418 EUR prema 233.891 EUR. Razlog je jednostavan: Aninih deset godina uplata imalo je trideset godina da se ukamaćuje, a Markove kasne uplate su imale premalo vremena.

Cijena odgode mjeri se isto tako lako. Uz 5 posto, 200 EUR mjesečno kroz 30 godina daje 163.075 EUR, a kroz 25 godina 117.147 EUR. Pet godina odgode košta 45.928 EUR, iako je razlika u uplatama samo 12.000 EUR. Zbog toga je automatizacija štednje trajnim nalogom praktičnija odluka od čekanja idealnog trenutka i većeg iznosa.

Obrnuta strana: kamata koja se skuplja protiv vas#

Na revolving kartici i dozvoljenom minusu vrijedi ista formula, samo ste vi na drugoj strani. Neplaćena kamata dodaje se dugu i sljedeći mjesec se kamata računa i na nju.

Dug od 2.000 EUR uz nominalnih 18 posto godišnje, uz otplatu samo minimalnog iznosa od 3 posto stanja (najmanje 15 EUR):

Razlika između prve i treće varijante je 1.471 EUR na istom dugu. Kod dozvoljenog minusa učinak je tiši: stalni minus od 1.500 EUR uz 10 posto godišnje košta 150 EUR na godinu i 750 EUR kroz pet godina, a stanje duga se ne mijenja jer plaća samo prolazi kroz račun. Mehaniku efektivnih stopa na te proizvode razlažemo u tekstu o kreditnim karticama i minusu.

Kako sami provjeriti izračun u pet minuta#

1. Zapišite početni iznos, mjesečnu uplatu, pretpostavljeni godišnji prinos i broj godina.
2. Za svaki mjesec pomnožite stanje s (1 + godišnja stopa)^(1/12) i dodajte uplatu.
3. Ponovite za sve mjesece. U tabličnom programu to je jedna formula povučena kroz stupac.
4. Usporedite rezultat s uplaćenim iznosom. Razlika je zarađena kamata.

Ako pretpostavljate prinos veći od kamate na oročenje, taj prinos nosi rizik i nije zajamčen. Kod usporedbe štednje i ulaganja pomaže tekst o tome kako početi ulagati, a kod izračuna koliko treba odvajati za konkretan cilj kalkulator štednje.

Česta pitanja#

Koja je razlika između jednostavne i složene kamate?#

Jednostavna kamata računa se uvijek na početni iznos, pa je svake godine ista. Složena kamata računa se na iznos uvećan za već pripisanu kamatu, pa svake godine raste. Na 10.000 EUR uz 5 posto kroz 30 godina jednostavna kamata daje 25.000 EUR, a složena 43.219 EUR.

Kako se koristi pravilo 72?#

Podijelite 72 s godišnjom stopom i dobijete približan broj godina do udvostručenja. Uz 6 posto to je 12 godina, uz 4 posto 18 godina. Isto pravilo vrijedi i za inflaciju, samo tada mjeri koliko brzo cijene rastu dvostruko.

Isplati li se štedjeti mali iznos ako ne mogu odvojiti puno?#

Da, jer glavni sastojak nije iznos nego vrijeme. Uz 5 posto, 100 EUR mjesečno kroz 30 godina daje 81.538 EUR uz 36.000 EUR uplata. Bolje je početi s iznosom koji sigurno možete izdržati svaki mjesec nego odgađati dok se ne pojavi veliki iznos.

Je li bolje uplaćivati mjesečno ili jednom godišnje?#

Mjesečne uplate rade nešto duže i obično su lakše za budžet. Kod istog godišnjeg iznosa razlika je mala, ali je ponašajna korist velika: trajni nalog se izvršava sam, a jednokratna godišnja uplata ovisi o tome hoće li novac uopće dočekati kraj godine.

Vrijedi li složena kamata i na oročenoj štednji?#

Vrijedi ako se kamata pripisuje ulogu i ostaje u njemu. Ako se kamata isplaćuje na tekući račun i potroši, imate jednostavnu kamatu. Kod višegodišnjeg oročenja provjerite pripisuje li banka kamatu godišnje ili tek na dospijeću, o čemu više pišemo u tekstu o oročenoj štednji.

Kako složena kamata radi kod kredita?#

Kod anuitetskog kredita kamata se svaki mjesec obračunava na preostali dug, pa uredna otplata sprječava da se kamata gomila. Problem nastaje kad plaćate manje od obračunate kamate, kao kod minimalne otplate kartice, jer tada dug raste sam od sebe.